MATEMÁTICA FINANCEIRA: Análise de um Projeto de Investimento

RESUMO

 

O presente artigo pretende demonstrar por meio da cria√ß√£o de uma empresa fict√≠cia ou hipot√©tica, o uso e aplica√ß√£o da matem√°tica financeira no desenvolvimento de um projeto, o que levar√° a entender a import√Ęncia que representam os dados financeiros dentro da sua estrutura como, por exemplo, a taxa de juros (ou desconto), per√≠odo de tempo (mensal, trimestral, semestral, anual, etc), parcelas (dep√≥sitos, retiros), anuidades (finitas ou perpetuas), principal (financiamento ou aplica√ß√£o), e montante final (valor final). Estes fatores s√£o correlacionados e auxiliam ao usu√°rio (pessoa f√≠sica ou jur√≠dica) a tomar corretas decis√Ķes em fun√ß√£o da sua necessidade.

 

A origem do projeto tem como alicerce a integra√ß√£o de cada um dos membros no contexto de avalia√ß√£o de resultados para a tomada de decis√Ķes, por meio da delega√ß√£o de fun√ß√Ķes e responsabilidades dentro da entidade, identificadas como uma √°rea de planejamento estrat√©gico. Essas pessoas s√£o respons√°veis diretos pela viabiliza√ß√£o do projeto de aquisi√ß√£o de um maquin√°rio (ativo), co o fim de incrementar as receitas futuras (benef√≠cio econ√īmico futuro) justificando o seu investimento com fundos da mesma entidade (gerados pelos cash cows), sem ter que utilizar recursos financeiros atrav√©s de terceiros ou via emiss√£o de a√ß√Ķes.

 

O conhecimento da equipe, somada √†s suas qualidades e qualifica√ß√Ķes profissionais, d√° como resultado a integra√ß√£o de outras ci√™ncias como a contabilidade, economia e a administra√ß√£o dentro do processo de an√°lise, estudo e decis√£o na execu√ß√£o do projeto. Tais conhecimentos geram habilidades para aprofundar no campo da estrat√©gia em perspectiva e as mais engenhosas formas de negocia√ß√Ķes no mercado internacional (hipot√©ticas) utilizando o indicador macroecon√īmico da taxa de c√Ęmbio, como plataforma para abater o pre√ßo do ativo, assim como a incid√™ncia do crescimento populacional como fator para a tomada de decis√Ķes dentro do contexto de estudo do mercado.

 

Sendo de conhecimento geral que a decisão final do projeto apresentado pela equipe de executivos estará nas mãos do conselho administrativo da empresa. Estes deliberarão a respeito, para que a decisão se enquadre na missão e visão da organização e na continuidade de suas atividades.

 

Palavras chave: Matemática financeira, avaliação de investimento, estratégia.

 

ANTECEDENTES

 

A empresa PARMAFACC S.A., √© uma integrante do setor de latic√≠nios do pa√≠s, que forma parte do mercado h√° mais de 10 anos, sendo uma empresa bem sucedida pela seriedade na tomada de decis√Ķes e as previs√Ķes de eventos futuros, o que permite manter a categoria da empresa e a qualidade dos seus produtos, contando com uma equipe de seletos profissionais, com os quais vem mantendo a sua participa√ß√£o dentro do mercado e a sua posi√ß√£o em rela√ß√£o aos seus concorrentes. Mantendo a sua atua√ß√£o a n√≠vel nacional, ao fornecer a variedade de seus produtos controlando 32% do mercado nacional (m√©dia ponderada de participa√ß√£o com cada um dos seus produtos) o mesmo que para facilitar o seu controle tem dividido em setores de a√ß√£o, mantendo cinco setores plenamente identific√°veis, sendo tr√™s de estes setores zonas geogr√°ficas que pelas suas bondades facilitam a atua√ß√£o com fabricas e processadores de alimentos.

 

A empresa PARMAFACC S.A., tem um portf√≥lio de produtos (leite, queijos, manteiga, iogurtes, entre outros.), que atuam dentro do mercado, catalogados e avaliados dentro da matriz de participa√ß√£o de mercado e crescimento financeiro, a mesma que at√© a data √© de grande relev√Ęncia, para determinar a posi√ß√£o de seus produtos e a capacidade de gerar fluxos de caixa com taxas de retorno acima do custo de capital, o que permite diretamente determinar a classifica√ß√£o do produto dentro do portf√≥lio em fun√ß√£o da sua gera√ß√£o de caixa, adquirindo cada vez mais posicionamento no mercado o que transmite uma vantagem competitiva frente aos seus concorrentes, baseado em tecnologia superior, resposta pronta, qualidade, localiza√ß√£o e satisfa√ß√£o das necessidades dos seus clientes ou mercado alvo, o que determina que a empresa posicione, n√£o t√£o s√≥ o seu nome assim como tamb√©m a sua filosofia empresarial, ligada diretamente aos valores dos seus diretivos (conselho administrativo), que transmitem os objetivos e procedimentos a serem cumpridos pelos seus empregados e funcion√°rios de todos os n√≠veis em todas as fun√ß√Ķes e transa√ß√Ķes que a empresa integre ou relacione o seu nome.

 

Atualmente a política de preço/custo da empresa bem trabalhando numa estratégia de capacidades, o que traduz a sua atuação em uma empresa geradora de caixa para reinvestimento dentro dos produtos que necessitarem (e em ativos para os que não necessitarem) de mais crescimento financeiro (utilização de ativos da empresa) para poder manter a sua posição dentro do mercado.

 

Essa estrat√©gia de capacidade torna mais competente a PARMAFACC S.A., em rela√ß√£o aos seus concorrentes, dentro das constantes mudan√ßas que vem sofrendo o mercado latic√≠nio, a industria, a economia nacional e a economia mundial em geral, o que determina que toda empresa deve aplicar uma estrat√©gia em perspectiva para manter a sua participa√ß√£o dentro do seu pr√≥prio mercado com baixo crescimento financeiro, sendo o que a empresa bem fazendo isso nos √ļltimos cinco anos.

 

Ao mesmo tempo de gerar retornos de fluxos de caixa positivos (taxa de retorno maior que o custo de capital) a empresa bem mantendo uma política de chave o que impede o ingresso de outras empresas dentro do setor (barreiras de entrada para concorrentes) pelos custos baixos adotados pela PARMAFACC S.A. que tem que enfrentar, impedindo o seu sucesso chegando a ter custos onerosos o que inviabiliza a sua permanência dentro do mercado laticínio.

 

ID√ČIA E NECESSIDADE

 

Uma vez identificada à atividade da empresa e a sua estratégia, podemos encaminhar a nossa atenção para o Departamento de Produção onde à sua principal, Adam Schumst, identifico que a empresa pode ampliar a sua participação no setor No. 1 do pais (Rio Grande do Sul e Paraná), com a aquisição de uma maquinaria capaz de produzir a quantidade de leite suficiente para abastecer aos seus clientes, o que trasladaria benefícios para a empresa em termos de redução de custos (numa escala de 20% a 30% em termos reais) a longo prazo uma vez que a produção chegasse a dobrar em relação à produção atual.

 

Necessidade adicional de utilizar a capacidade instalada no seu 100% (capacidade atual utilizada √© de 62%), com a chegada da maquinaria, onde os custos por manuten√ß√£o de instala√ß√Ķes seriam cobertos com as receitas da produ√ß√£o no momento t1 apos de tomar a decis√£o de adquirir a maquinaria no momento t0.

 

Idéia que foi transmitida no momento da sua apresentação para Richard Carrier a responsável de Planejamento e Rose Frias, responsável pelo Departamento Financeiro, uma vez que eles tomaram conhecimento da intenção de ampliar a produção da empresa, encaminhou alguns requerimentos de dados para Márcia Fontes a encarregada do Departamento de Marketing (Vendas).

 

O primeiro questionamento que foi pronunciado por Márcia, foi de que; o qual seria o produto que a empresa irá a incrementar sua produção no momento de tomar a decisão de comprar a maquinaria, já que com esse dado a empresa procuraria o tipo e maquinaria específica para a necessidade presente.

 

Por√©m o departamento de produ√ß√£o avalia conjuntamente com Carrier a alternativa mais vi√°vel em termos de participa√ß√£o de mercado e crescimento financeiro, o que determino rapidamente que o leite √© o produto que menos consume ativos e, por√©m o que mais cresce dentro do mercado, caracter√≠sticas principais e essenciais para que esse produto seja considerado e classificado como um cash cow, que tem um retorno sobre ativos maiores que a taxa de crescimento, caracter√≠sticas indispens√°veis de um produto capaz de gerar caixa o suficiente para classificar √† empresa com qualifica√ß√£o dentro do sistema financeiro de n√≠vel AA para a obten√ß√£o de empr√©stimos (capital de giro) e financiamentos (ativos imobilizados), al√©m de ser capaz de gerar caixa o suficiente para satisfazer as necessidades dos outros produtos em termos de crescimento financeiro para poder sustentar os outros produtos que necessitarem de ativos adicionais √† capacidade de gerar caixa nas suas opera√ß√Ķes, como s√£o as stars, question marks, e pets (dogs), correspondentes aos demais produtos do portif√≥lio da empresa.

 

Ao mesmo tempo um dos funcion√°rios pertencentes ao departamento de produ√ß√£o indicou que seria √ļtil fazer um estudo de mercado para poder avaliar a incid√™ncia atual de dito produto e assim poder projetar a produ√ß√£o.

 

Inten√ß√£o que foi transmitida diretamente para Kleber Becerra o respons√°vel pelo departamento de Pesquisas quem com a sua equipe montou um esquema de an√°lise de mercado destacando o in√≠cio e fim do ciclo de vida de uma pessoa e as suas prefer√™ncias de consumo durante os seus primeiros anos e os seus √ļltimos anos de vida. Para o que determinou que toda pessoa no inicio de seu ciclo de vida (Beb√™), da inicio a seu processo de alimenta√ß√£o n√£o materno no segundo semestre de vida por pr√≥pria indica√ß√£o m√©dica para o que dentro de termos comerciais, ainda sem poder-se defender s√≥, j√° se torna um consumidor potencial de leite integral, assim como os idosos (de 50 anos para acima) s√£o consumidores potenciais de leite desnatado, adicionando a sua pesquisa que a localiza√ß√£o geogr√°fica adiciona consumo ao produto, j√° que em lugares de clima frio normalmente as pessoas costumam tomar leite com chocolate nas tardes, j√° seja por costume o por raz√Ķes pessoais.

Complementando o seu trabalho com a informa√ß√£o de que o crescimento demogr√°fico e paralelamente o consumo de leite s√£o duas vari√°veis diretamente proporcionais, o que nos da uma m√©dia de crescimento populacional de nascidos vivos por ano de 10,445% classificados como mercado infantil de seis meses at√© dez anos de idade, e no grupo de 50 anos para acima um crescimento de 5,12% classificados como mercado s√™nior. Ao mesmo tempo em que se mant√©m um o equil√≠brio de densidade demogr√°fica com o n√ļmero de √≥bitos registrados no Brasil, o que n√£o permite ter um crescimento insustent√°vel e perp√©tuo e se um crescimento sustent√°vel controlado da popula√ß√£o em rela√ß√£o ao seu ciclo de vida normal, chegando ao equil√≠brio de consumo e produ√ß√£o, por o simples princ√≠pio econ√īmico da falta dos recursos.

 

Informa√ß√£o que foi passada para produ√ß√£o e planejamento, os mesmos que a sua vez concordaram com as pesquisas e encaminharam para Rose e Rafael Lima, o respons√°vel pelas aquisi√ß√Ķes no exterior, o mesmo que deu inicio √† procura da maquinaria de produ√ß√£o de leite no mercado internacional procurando sempre a melhor qualidade, os melhores servi√ßos, capacita√ß√£o t√©cnica, entrega no Brasil, garantia, baixo custo de manuten√ß√£o e pre√ßo access√≠vel.

Para o que utilizou a Internet e o seu conhecimento de contactos no exterior onde apos de procurar em v√°rios paises e intermedi√°rios, chegou a encontrar a maquinaria com as especifica√ß√Ķes t√©cnicas emitidas pelo departamento de produ√ß√£o e as caracter√≠sticas que satisfa√ßam as exig√™ncias feitas pela equipe de trabalho. Encontrando um produtor em It√°lia deu in√≠cio √†s negocia√ß√Ķes pr√©vias a compra como s√£o as exig√™ncias de garantias, pre√ßo, esquema de engenharia da maquinaria e o envio de tr√™s funcion√°rios para Roma para que sejam treinados l√° (despesas de viagem, hospedagem, alimenta√ß√£o e treino correm por conta da vendedora).

 

Rose no momento de receber a informa√ß√£o da negocia√ß√£o verificou que o pre√ßo estava identificado em d√≥lares americanos, e o seu valor de cota√ß√£o no mercado no momento era de 2,21 R$/USD$, para o que com uma pol√≠tica macroecon√īmica que mant√©m uma queda (perda de valor ou desvaloriza√ß√£o) do d√≥lar frente ao real, Rose deu inicio a um per√≠odo de negocia√ß√Ķes com a empresa vendedora, para poder obter um abatimento no valor do bem colocado no Brasil. Mantendo reuni√Ķes constantes com a sua equipe de financeiros e contadores, decidiram que a melhor forma de obter um abatimento sem mencionar o pre√ßo que vem a ser um valor fixo e que seria adequado atacar o lado vari√°vel do contexto de fixa√ß√£o de valor em termos da moeda do Brasil, o que traslada a negocia√ß√£o em termos da flutua√ß√£o da taxa de c√Ęmbio, indicando que apos de uma an√°lise monet√°ria e comportamento dos agentes macroecon√īmicos no contexto tanto nacional como internacional, a previs√£o de que o tipo de cambio no momento de terminar a transa√ß√£o seria de 2,12 R$/USD$ com um grau de certeza de 95%, como se indica a continua√ß√£o:

 

 

 

O que traduz a poupan√ßa em termos monet√°rios nacionais (real) para a PARMAFACC S.A., de R$ 218.000,00 dentro do conv√™nio de que a maquinaria for entregue nas instala√ß√Ķes da PARMAFACC S.A., no Brasil, o que traduz um tipo de custo de negocia√ß√£o em CIF (custo, seguro e frete), pelo que a equipe de trabalho tinha descartado a possibilidade de obter a maquinaria a um pre√ßo FOB, no lugar de embarque de It√°lia para o Brasil, o que ocasionaria custos adicionais maiores √† quantidade poupada frente ao pre√ßo CIF.

 

Em trabalho conjunto Schumst, Kleber, Carrier, Rose, M√°rcia e Lima (equipe de trabalho e representantes de cada um dos departamentos, se√ß√Ķes e diretorias que intervem no projeto e a tomada de decis√£o do mesmo), determinaram os custos vari√°veis e os custos fixos (custos de mat√©ria prima, m√£o de obra e custos indiretos) os quais chegaram √†s seguintes conclus√Ķes:

 

 

Tendo um n√≠vel de produ√ß√£o a ser logrado como meta (duplicar a atual) para obter uma redu√ß√£o de custos no n√≠vel esperado de 20% a 30% em termos reais, a equipe de trabalho tem decidido de que a maquinaria trabalhar√° em tr√™s jornadas de 8 horas cada (oito horas) o que determina 24 horas de produ√ß√£o por dia, considerando o coeficiente de deprecia√ß√£o conforme a lei vigente de 2,0 e a vida √ļtil da maquinaria em jornadas normais √© de 10 anos, o que acelera a sua deprecia√ß√£o em 5 anos, como se indica a continua√ß√£o:

 

 

 

Tendo conhecimento que os R$ 5.151.600,00 aplicados no mercado financeiro em t√≠tulos de d√≠vida p√ļblica de longo prazo (risco zero) com taxas pr√©-fixadas e n√£o especulativas a uma taxa de juros de 4,5% a.a.c.c.s., aplicadas no mesmo per√≠odo de tempo de vida do projeto (5 anos) renderia:

 

 

                                                              

Ao capitalizar os R$ 5.151.600,00 a uma taxa de juros de 4,551% a.a., o que renderá ao final dos cinco anos um valor de R$ 6.435.389,00 como se indica a continuação:

 

              

        

                                                                   

Dentro da análise realizada pela equipe, fizeram o calculo do custo de capital tanto próprio como de terceiros, utilizando as seguintes políticas:

1.       Para o capital pr√≥prio utiliza-se como refer√™ncia o custo de obten√ß√£o de capital a traves do mercado de capitais com a emiss√£o de a√ß√Ķes ordin√°rias e prefer√™ncias, tendo como componentes do mencionado valor, os custos de emiss√£o que no caso da PARMAFACC S.A., √© de 5%.

2.       Para o capital de terceiros se tem a refer√™ncia do custo do dinheiro obtido para financiar as suas opera√ß√Ķes normais, definidas dentro do estatuto da empresa como fim da mesma, a qual tem um valor de custo de 14,028 % a.a. ou 1,1% a.m (utiliza-se a identidade de juros equivalentes).

Tanto o capital próprio como o de terceiros, dentro dos ativos da empresa tem uma percentagem de participação como se indica a continuação:

 

 

 

Numa vez que a equipe encarregada do projeto obteve ambos os valores tanto de custos de capital (próprio e terceiros) assim como a sua participação dentro dos ativos da empresa, os profissionais procedem a calcular o valor do custo médio ponderado do capital da PARMAFACC S.A.:

 

 

O que determina que a PARMAFACC S.A., tem um custo de capital médio ponderado de 4,26% a.a., confrontando os valores de custo de oportunidade por 4,55% e o custo de capital da empresa pode-se ver claramente que a empresa pode investir no mercado financeiro sem fazer o investimento na aquisição da maquinaria produtora de leite, já que o retorno corrente é maior que o custo de capital da empresa, mas não pode ser considerado como uma ótima decisão pelo fato que ainda não se considerou a inflação o que determinaria o valor de retorno real da mesma, com uma inflação acumulada de 7% a.a., o que determina uma taxa de retorno do investimento menor ao custo de capital como se indica a continuação:

 

 

                                              

Uma vez identificado o custo de oportunidade e o custo do capital, os executivos encarregados do projeto prosseguem com o calculo dos fluxos de caixa projetados em função da receita prevista da PARMAFACC S.A. no longo dos cinco anos, em função dos litros de leite produzidos (integral e desnatada).

 

 

 

 

 

 

 

FLUXO DE CAICA PROJETADO 1

 

A base para a elabora√ß√£o das proje√ß√Ķes de produ√ß√£o e a pol√≠tica de definir o pre√ßo para o mercado foram tomadas de dados hist√≥ricos que a empresa mantinha dentro dos seus arquivos, os mesmos que serviram de refer√™ncia para a equipe de trabalho ao duplicar a produ√ß√£o atual com base nas metas tra√ßadas dentro da meta central do projeto, ao mesmo tempo mant√©m uma pol√≠tica conservadora de pre√ßos ao longo da vida √ļtil do ativo (projeto) com um incremento relativo de dez pontos em rela√ß√£o ao n√≠vel de pre√ßos vigente no mercado, exercidos pela empresa. Os dados de custos fixos e vari√°veis foram decididos em reuni√£o da equipe mantendo a sua decis√£o de aplicar 55% relacionados aos custos vari√°veis e R$ 950.000,00, para os custos fixos, avaliando cada um dos itens que intervierem dentro do calculo e mensura√ß√£o dos mesmos, o c√°lculo da deprecia√ß√£o obtido com base na pol√≠tica de incrementar os turnos de trabalho mantendo a mesma estrutura gerando o valor calculado pelos profissionais, tendo presente que como se trata de proje√ß√£o de fluxos de caixa, uma vez que o lucro l√≠quido for calculado a empresa devera ajustar novamente os valores referentes √† deprecia√ß√£o, para poder obter o verdadeiro valor de fluxo de caixa projetado da PARAMAFACC S.A., o valor de imposto a renda tem como base 15% do LAIR.

A equipe de trabalho apos um detalhado an√°lise onde intervem custos de oportunidade, custo m√©dio ponderado do capital da empresa, taxas de crescimento, expectativas dos investidores no valor futuro da empresa em rela√ß√£o ao beta do setor, taxas de juros, infla√ß√£o e varia√ß√Ķes no tipo de cambio, escolheu uma taxa de retorno de 8,52% que satisfaz na sua maioria √†s expectativas dos pontos mencionados, mantendo uma percentagem de ocorr√™ncia de 95% correspondente a um desvio padr√£o.

 

                           

 

Pelo que a equipe de trabalho respons√°vel pelo projeto decide que o mesmo √© vi√°vel para as expectativas da PARMAFACC S.A., j√° que dentro dos par√Ęmetros de avalia√ß√£o os resultados obtidos s√£o maiores a zero o que determina que a Hip√≥tese de aprovar o projeto √© totalmente aceit√°vel, o que transforma ao projeto em vi√°vel, por√©m a hip√≥tese de investir no mercado financeiro e recusada tendo-a qualificado como uma hip√≥tese nula. Para que √° empresa possa obter qual √© a taxa de retorno que igualaria os egressos com as receitas projetadas calcula-se a Taxa Interna de Retorno (TIR), para o que a equipe concordou em aplicar uma taxa maior √† de desconto o que reduziria o valor do VAN, chegando a obter uma identidade geom√©trica a mesma que tem como vari√°vel a calcular a TIR, que √© o ponto de interse√ß√£o da reta das taxas de desconto com a reta que ume os valores do VAL correspondentes a cada uma dos valores de taxa de desconto referentes a cada cen√°rio.

 

 

 

 

  

 

Onde se pode observar que i corresponde a TIR;

Sendo i correspondente ao valor de 10,81%, onde a equipe de trabalho obtém um equilíbrio dentro do investimento e os fluxos projetados.